Zum Analysieren von Werten können verschiedene Indikatoren verwendet werden. Die wohl gängigsten sind Maximum, Minimum und der Durchschnittswert. Aber auch der Median spielt oft eine Rolle. In folgendem Artikel möchte ich Ihnen erläutern, was der Median ist und wie er in conzept 16 berechnet werden kann.
Was ist der Median?
Unter dem Median wird der Mittelwert einer sortierten Reihenfolge verstanden. Der Median ist immer der Wert, der in der Mitte dieser Reihenfolge liegt. Zum Beispiel entspricht bei einer Aneinanderreihung von sieben Werten der Median dem vierten Wert.
Bei einer ungeraden Anzahl von Werten liegt der Median genau in der Mitte, allerdings müssen diese Werte nach der Größe sortiert sein.
Bei einer geraden Anzahl von Werten wird der Median etwas anders berechnet. Es wird zuerst der Unter- und Obermedian gesucht. Das sind die beiden Werte, die in der Mitte liegen und die Grenze nach unten und oben darstellen. Aus diesen kann der eigentliche Median ermittelt werden. Dazu wird der Durchschnitt aus dem Unter- und Obermedian berechnet. Bei acht Werten zum Beispiel, wird der vierte und fünfte Wert addiert und durch zwei geteilt. Das Resultat ist dann der Median.
Median vs. Durchschnitt
Im Gegensatz zum Median werden beim Durchschnittswert alle Werte zusammengerechnet und durch die Anzahl der Werte dividiert. Dieses Verfahren hat den Nachteil, dass der Durchschnittswert sehr stark von den einzelnen Werten beeinflusst werden kann.
Dies möchte ich an einem kleinen Beispiel veranschaulichen.
Wir haben folgende Werte in einer Tabelle:
7580839096105135165200
Verhältnisdarstellung von Median und DurchschnittDer Durchschnittswert aus diesen Werten beträgt 114.33. Daraus könnten wir uns erschließen, dass der Wert 114.33 ein gewöhnlicher Wert in der Tabelle ist. Dies wäre aber falsch. Der Durchschnitt wurde durch die letzten 3 Werte stark verändert.
Der Median in diesem Beispiel ist die 96, da diese genau in der Mitte liegt. Laut ihm könnten wir davon ausgehen, dass ein gewöhnliches Feld ca. den Wert 96 hat. Der Median teilt die Werte in zwei Hälften, sodass es eine gleiche Anzahl von Werten gibt, die größer und kleiner als er sind. Der Median ist unempfindlich gegen Ausreißer.
Der Median in conzept 16
Wäre es nicht interessant, den Median von einem bestimmten Feld aus einer Tabelle zu ermitteln? Mit Hilfe der unten zum Download bereitgestellten Prozedur Fnc.Aggegrate ist das möglich. So können Sie den kleinsten, den größten, den Durchschnittswert und den Median ganz einfach ermitteln. Wir haben das Feld ffSlsSolds vom Typ float. In diesem Feld steht der Umsatz an einem bestimmten Datum. Dieses Feld sortieren wir mit Hilfe einer Selektion und erfassen dann, je nachdem welche Aggregationen ausgewählt wurden, den dazugehörigen Inhalt.
Für den Median sieht das Ganze beispielsweise so aus:
// Soll Median ermittelt werden
if (aAggregations & _Rec.AggMed != 0 and vCount > 0)
{
// Medianposition ermitteln
tMedPos # ((vCount - 1) / 2) + 1;
// Median ermitteln
if (
// Ersten Datensatz lesen
RecRead(aTblNo, tKeyOrSel, _RecFirst) = _rOK and
// Medianposition = 1
tMedPos = 1 or
// Datensatz an Medianposition lesen
RecRead(aTblNo, tKeyOrSel, _RecNext, 0, (tMedPos - 1)) = _rOK)
{
// Unterscheidung über Datentyp
switch (tFldType)
{
// Datentyp = float
case _TypeFloat :
{
vMed # FldFloat(aTblNo, aSbrNo, aFldNo);
// Wenn die Anzahl der Datensätze gerade ist und der nächste Datensatz gelesen werden konnte
if (vCount % 2 = 0 and RecRead(aTblNo, tKeyOrSel, _RecNext) = _rOK)
vMed # (vMed + FldFloat(aTblNo, aSbrNo, aFldNo)) / 2\f;
}
//...
}
}
}Die Funktion Rec.Aggregate() hat folgende Signatur:
// +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
// + Datensätze aggregieren +
// +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
sub Rec.Aggregate
(
aTblNo : int; // Tabellennummer
aSbrNo : int; // Teildatensatznummer
aFldNo : int; // Feldnummer
aAggregations : int; // Aggregationen
// _Rec.AggMin - kleinster Wert
// _Rec.AggMax - größter Wert
// _Rec.AggAvg - Durchschnitt
// _Rec.AggSum - Summe
// _Rec.AggMed - Median
aQuery : alpha(4096); // Abfrage (optional)
var vCount : int; // Anzahl
var vSum : float; // Summe
var vMin : float; // kleinster Wert
var vMax : float; // größter Wert
var vAvg : float; // Durchschnitt
var vMed : float; // Median
)
: int; // Resultat
// = _ErrOk (0) : Erfolg
// < 0 : Fehler (Siehe SelDefQuery, SelStore und SelRun)Je nachdem welche Aggregationen angegeben wurden, werden die dazugehörigen Werte an die mit var deklarierten Variablen zurückgegeben. Die Anzahl der aggregierten Werte wird immer ermittelt.
Die Funktion kann Felder der folgenden Typen aggregieren:
wordintbigintdecimalfloat
Beispiel
Der folgende Funktionsaufruf ermittelt den kleinsten, den größten und den Median-Wert des Umsatzes pro Tag innerhalb des ersten Quartals des Jahres 2013:
// Feld bestimmen
tField # 'ffSlsSold';
tResult # Rec.Aggregate(
FldInfoByName(tField, _FileNumber), // Tabellennummer
FldInfoByName(tField, _SbrNumber), // Teildatensatznummer
FldInfoByName(tField, _FldNumber), // Feldnummer
_Rec.AggMin | _Rec.AggMax | _Rec.AggMed, // Aggregationen
'fdSlsDate between [01.01.2013, 31.03.2013]', // Abfrage
var tCount, // Anzahl
var tSum, // Summe
var tMin, // Kleinster Wert
var tMax, // Größter Wert
var tAvg, // Durchschnitt
var tMed // Median
);In der oben zu sehenden Funktion, werden die Aggregationen _Rec.AggMin, _Rec.AggMax und _Rec.AggMed übergeben. Das bedeutet, dass der kleinste Wert, der größte Wert und der Median des Feldes ffSlsSold ermittelt werden sollen. Eine Kombination von allen Aggregationen zusammen ist ebenfalls möglich. Für das Erfassen der Datensatzanzahl wird keine Aggregation benötigt. Die Datensatzanzahl wird immer zurückgegeben.
Im Download finden Sie eine Datenbank inklusive Datensätze. Die Funktion Rec.Aggregate ist dort enthalten und kann nach Belieben angepasst werden.